Um método de pontos interiores para resolução de problemas lineares discretos mal-postos

Emídio Santos Portilho Júnior, Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira

Resumo


Dada a importância e a dificuldade em se obter resultados satisfatórios via métodos diretos para solução de problemas lineares discretos mal-postos oriundos da discretização de problemas inversos lineares. Neste trabalho, nós retomamos o método de pontos interiores do tipo Preditor-Corretor apresentado em [5] que aproxima o problema de regularização de Tikhonov por um problema de programação quadrática através de uma formulação Primal-Dual com barreira logarítmica. Este método Preditor-Corretor nos leva a sistemas de equações normais que são resolvidos pelo método dos gradientes conjugados precondicinado com o precondiconador separador. Neste trabalho, a fim de reduzir o número de iterações de pontos interiores e do método dos gradientes conjugados precondicionado [8], propomos a utilização do precondicionador Fatoração Controlada de Cholesky [1].


Palavras-chave


Regularização de Tikhonov; Programação Quadrática; Métodos de Pontos Interiores

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Referências


Campos, F. F. Analysis of conjugate gradient-type methods for solving linear equations, TesedeDoutorado, University of Oxford, 1995.

Hansen, P. C. Regularization tools version 4.0 for matlab 7.3.Numer. Algorithms, volume 46,pages 189–194, 2007. DOI: 10.1007/s11075-007-9136-9.

Oliveira, A. R. L.; Sorensen, D. A new class of preconditioners for large-scale linear systemsfrom interior point methods for linear programming,Linear Algebra and its applications,Elsevier, volume 394, pages 1–24, 2005. DOI: 10.1016/j.laa.2004.08.019.

Portilho Jr, E. S. M ́etodos de pontos interiores para resolu ̧c ̃ao de problemas de regulariza ̧c ̃aode Tikhonov de grande porte, Tese de Doutorado, Unicamp, 2020.

Portilho Jr, E. S.; Oliveira, A. R. L. M ́etodos de pontos interiores para resolu ̧c ̃ao de problemasde regulariza ̧c ̃ao de Tikhonov de grande porte,Anais do X Encontro Regional de Matem ́aticaAplicada e Computacional do Rio Grande do Sul – ERMAC-RS, 2020. ISBN: 978-65-5623-103-7

Rezghi, R. and Hosseini, S. M. A new variant of l-curve for tikhonov regularization,Journalof Computational and Applied Mathematics, Elsevier, volume 231, pages 914–924, 2009. DOI:10.1016/j.cam.2009.05.016.

Tikhonov, A. N.; Aarsenin, V. Y.Solution of ill-posed problems. V.H. Winston & Sons,Washington DC, 1977.

Trefethen, L. N.; Bau, D.Numerical Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathe-matics, 1997.

Zhang, Y. A primal-dual interior point approach for computingl1andl∞solutions of over-determined linear systems,J. Optim. Theory Appl., volume 77(2), pages 323–341, 1993.DOI:10.1007/BF00940715.




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2021.008.01.0497

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