Potencial Complexo em Fluxo Uniforme com Inomogeneidades Cilíndricas

João Paulo Martins dos Santos, Hélio Correia Jhunior, Alessandro Firmiano de Jesus, Edson Wendland

Resumo


O efeito da interação de um conjunto de inomogeneidades cilíndricas no potencial complexo foi analisado por meio da solução analítica proveniente do método de elementos analíticos. Esta, por sua vez, foi obtida por meio das expansões em Série de Laurent e Série de Taylor nas partes exterior e interior, respectivamente, de cada inomogeneidade cilíndrica. A disponibilidade das soluções individuais propiciou a aplicação do princípio da superposição para a obtenção da solução  do problema de escoamento em termos de potencial de descarga. Esta representação, no entanto, necessitou um método iterativo para a determinação dos coeficientes das expansões em série, o qual utilizou o valor mínimo para as diferenças absolutas entre iterações sucessivas e um número máximo de iterações como critério de parada. A implementação do algoritmo foi realizada em linguagem  Python v 3.6.7 e os resultados numéricos, após análise da convergência dos coeficientes do algoritmo, são apresentados em gráficos contendo o conjunto de inomogeneidades utilizadas e sua influência no comportamento das linhas de fluxo e potenciais. Estas, por meio da precisão e do detalhamento obtidos, mostraram a capacidade do MEA para a caracterização do escoamento e identificação de canais preferenciais, evidenciando sua aplicabilidade para situações reais.     


Palavras-chave


elementos analíticos; equação do fluxo; computação científica; integração numérica; PythonR .

Texto completo:

PDF

Referências


R. Barnes e I. Jankovic. “Two-dimensional flow through large numbers of circular inhomogeneities”. Em: Journal of Hydrology 226.3 (dez. de 1999), pp. 204–210. issn: 0022-1694. doi: 10.1016/S0022-1694(99)00142-0. url: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0022169499001420.

V. F. Boico. “Modelo analítico para a avaliação do escoamento de água no Aquífero Guarani em Bauru/SP”. Dissertação de mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, EESC-USP, 2016. url: Escola%20de%20Engenharia%20de%20S%C3%A3o%20Carlos/USP. 7

G. H. Golub e C. F. Van Loan. Matrix Computations. 3ª ed. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996.

J. R. Hunt. “Ground Water Modeling Applications Using the Analytic Element Method”. en. Em: Groundwater 44.1 (2006), pp. 5–15. issn: 1745-6584. doi: 10 . 1111 / j . 1745 - 6584.2005.00143.x. url: https://ngwa.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/ j.1745-6584.2005.00143.x.

J. D. Hunter. “Matplotlib: A 2D graphics environment”. Em: Computing In Science & Engineering 9.3 (2007), pp. 90–95.

S. M. Hussain. “Simulation of groundwater flow by the analytic element method”. Tese de doutorado. Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação-ICMC-USP, 2017.

I. Janković e R. Barnes. “High-order line elements in modeling two-dimensional groundwater flow”. Em: Journal of Hydrology 226.3 (1999), pp. 211–223. issn: 0022-1694. doi: https: //doi.org/10.1016/S0022-1694(99)00140-7. url: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0022169499001407.

Eric Jones, Travis Oliphant, Pearu Peterson et al. SciPy: Open source scientific tools for Python. 2001. url: http://www.scipy.org/.

S. R. Kraemer. “Analytic Element Ground Water Modeling as a Research Program (1980 to 2006)”. en. Em: Groundwater 45.4 (2007), pp. 402–408. issn: 1745-6584. doi: 10.1111/j. 1745-6584.2007.00314.x. url: https://ngwa.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10. 1111/j.1745-6584.2007.00314.x.

W. J. De Lange. “Development of an Analytic Element Ground Water Model of the Netherlands”. en. Em: Groundwater 44.1 (2006), pp. 111–115. issn: 1745-6584. doi: 10.1111/j. 1745-6584.2005.00142.x. url: https://ngwa.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10. 1111/j.1745-6584.2005.00142.x.

I. S. P. Marin. “Aperfeiçoamento do método de elementos analíticos para simulação de escoamento em rochas porosas fraturadas”. Tese de doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos, EESC-USP, 2011. url: Escola%20de%20Engenharia%20de%20S%C3%A3o%20Carlos/USP.

I. S. P. Marin, E. Wendland e O.D. Strack. “Simulating groundwater flow in fractured porous rock formations using the analytic element method”. Em: XIX International Conference on Water Resources, Computational Methods in Water Resources. 2012.

J.P.M. Santos et al. “Fluxo para Poços em Aquíferos: Solução via Método de Elementos Analíticos”. Em: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematic. Vol. 7. 1. 2020.

J.P.M. Santos et al. “Fluxo para Poços em Aquíferos: Solução via Método de Elementos Analíticos”. Em: Trends in Computational and Applied Mathematics 21.2 (2020).

O. Strack. Groundwater Mechanics. Prentice Hall, 1989.

O. Strack. Groundwater Mechanics. Cambridge University Press, 2017.

O. Strack e H. Haitjema. Analytic Element Modeling of Groundwater Flow. Academic Press, 1995.

S. van der Walt, S.C. Colbert e G. Varoquaux. “The NumPy Array: A Structure for Efficient Numerical Computation”. Em: Computing in Science Engineering 13.2 (mar. de 2011), pp. 22–30. issn: 1521-9615. doi: 10.1109/MCSE.2011.37




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0292

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional
Edifício Medical Center - Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 | São Carlos/SP - CEP: 13561-120
 


Normas para publicação | Contato