Expressão fechada para o vetor de tamanho final da epidemia para um modelo SIR estocástico

Michelle Lau, Zochil Gonzalez Arenas

Resumo


Na modelagem epidemiológica, modelos estocásticos permitem estudar propriedades às quais não se tem acesso através de modelos derteministas. Tal é o caso da distribuição de probabilidade para o tamanho final de uma epidemia, uma propriedade muito importante na descrição da dinâmica evolutiva de uma doença. Uma abordagem comum para se obter esta distribuição, é dada pelo cálculo de potências de matrizes que podem ser excessivamente grandes a depender do tamanho da população. Com isso, a modelagem torna-se inviável por conta do custo computacional. Como uma forma alternativa, neste trabalho, deduzimos uma expressão para encontrar a forma fechada do vetor de tamanho final da epidemia no caso de um modelo SIR estocástico definido por meio de Cadeia de Markov de Tempo Contínuo, eliminando a necessidade do cálculo matricial.


Palavras-chave


Modelagem epidemiológica estocástica; Modelo SIR CTMC; Tamanho final da epidemia

Texto completo:

PDF

Referências


L. J. S. Allen. “An introduction to stochastic epidemic models”. Em: Mathematical epidemiology. Springer, 2008. Cap. 3, pp. 81–130.

L. J. S. Allen. An introduction to stochastic processes with applications to biology. 2a. ed. Lubbock: CRC Press, 2010. isbn: 9781439894682.

Andrew J Black e Joshua V Ross. “Computation of epidemic final size distributions”. Em: Journal of theoretical biology 367 (2015), pp. 159–165.

Fred Brauer. “A final size relation for epidemic models of vector-transmitted diseases”. Em: Infectious Disease Modelling 2.1 (2017), pp. 12–20.

Daryl J Daley e Joe Gani. Epidemic modelling: an introduction. 15. Cambridge University Press, 2001.

Thomas House, Joshua V Ross e David Sirl. “How big is an outbreak likely to be? Methods for epidemic final-size calculation”. Em: Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 469.2150 (2012), p. 22.

William Ogilvy Kermack e A. G. McKendrick. “A contribution to the mathematical theory of epidemics”. Em: Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 115.772 (1927), pp. 700–721.

James Robert Norris. Markov chains. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, 2. Cambridge University Press, 1998. isbn: 9780511810633.

Yu Tsubouchi, Yasuhiro Takeuchi e Shinji Nakaoka. “Calculation of final size for vectortransmitted epidemic model”. Em: Mathematical Biosciences and Engineering 16.4 (2019), pp. 2219–2232




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0262

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional
Edifício Medical Center - Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 | São Carlos/SP - CEP: 13561-120
 


Normas para publicação | Contato