Um Algoritmo Inercial Inexato para Funções DC em Variedades de Hadamard

João S. Andrade, Jurandir de O. Lopes, João Carlos de O. Souza

Resumo


Neste trabalho, propomos uma versão inexata do algoritmo de ponto proximal inercial para diferença de funções convexas em variedades de Hadamard. Em cada subproblema resolvemos a condição de otimalidade de primeira ordem de forma aproximada, porém controlada por um erro. Sob condições razoáveis provamos que todo ponto de acumulação da sequência é um ponto crítico da função objetivo.


Palavras-chave


Método do ponto proximal; versão inexata; funções DC; variedades de Hadamard

Texto completo:

PDF

Referências


Y. T. Almeida et al. “A modified proximal point method for DC functions on Hadamard manifolds”. Em: Computational Optimization and Applications 76.3 (2020), pp. 649– 673. doi: 10.1007/s10589-020-00173-3..

J. S. Andrade, J. O. Lopes e J. C. O. Souza. “Um algoritmo inercial para funções DC em variedades de Hadamard”. Em: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics 8.1 (2021). doi: 10.5540/03.2021.008.01.0488. 7

F. A. J. Artacho, R. M. T. Fleming e P. T. Vuong. “Accelerating the DC algorithm for smooth functions”. Em: Mathematical Programming 169.1 (2018), pp. 95–118. doi: 10. 1007/s10107-017-1180-1.

F. A. J. Artacho e P. T. Vuong. “The boosted difference of convex functions algorithm for nonsmooth functions”. Em: SIAM Journal on Optimization 30.1 (2020), pp. 980–1006. doi: 10.1137/18M123339X.

E. E. A. Batista, G. C. Bento e O. P. Ferreira. “An extragradient-type algorithm for variational inequality on Hadamard manifolds”. Em: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 26 (2020), p. 63. doi: 10.1051/cocv/2019040.

G. C. Bento e J. G. Melo. “Subgradient method for convex feasibility on Riemannian manifolds”. Em: Journal of Optimization Theory and Applications 152.3 (2012), pp. 773– 785. doi: doi.org/10.1007/s10957-011-9921-4.

J. X. Cruz Neto, O. P. Ferreira e L. R. L. Pérez. “Contributions to the study of monotone vector fields”. Em: Acta Mathematica Hungarica 94.4 (2002), pp. 307–320. doi: 10 . 1023/A:1015643612729.

W. Oliveira e M. P. Tcheou. “An inertial algorithm for DC programming”. Em: Set-Valued and Variational Analysis 27.4 (2019), pp. 895–919. doi: 10.1007/s11228-018-0497-0.

R. T. Rockafellar. “Monotone operators and the proximal point algorithm”. Em: SIAM journal on control and optimization 14.5 (1976), pp. 877–898. doi: doi.org/10.1137/ 0314056.

T. Sakai. Riemannian geometry. Vol. 149. American Mathematical Soc., 1996. isbn: 0821802844.

M. V. Solodov e B. F. Svaiter. “A hybrid approximate extragradient–proximal point algorithm using the enlargement of a maximal monotone operator”. Em: Set-Valued Analysis 7.4 (1999), pp. 323–345. doi: 10.1023/A:1008777829180.

J. C. O. Souza e P.R. Oliveira. “A proximal point algorithm for DC fuctions on Hadamard manifolds”. Em: Journal of Global Optimization 63.4 (2015), pp. 797–810. doi: 10.1007/ s10898-015-0282-7.

W. Sun, R. J. B. Sampaio e M. A. B. Candido. “Proximal point algorithm for minimization of DC function”. Em: Journal of computational Mathematics (2003), pp. 451–462.

G. Tang e N. Huang. “An inexact proximal point algorithm for maximal monotone vector fields on Hadamard manifolds”. Em: Operations Research Letters 41.6 (2013), pp. 586– 591. doi: doi.org/10.1016/j.orl.2013.08.003.

C. Udriste. Convex Functions and Optimization Methods on Riemannian Manifolds, Mathematics and its Applications. Vol. 297. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1994. isbn: 9789048144402.

J. Wang et al. “Convergence analysis of inexact proximal point algorithms on Hadamard manifolds”. Em: Journal of Global Optimization 61.3 (2015), pp. 553–573. doi: 10 . 1007/s10898-014-0182-2




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0315

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional
Edifício Medical Center - Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 | São Carlos/SP - CEP: 13561-120
 


Normas para publicação | Contato