Construção de Códigos Assimétricos de Superfície sobre Superfícies não Orientáveis
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0034Palavras-chave:
Códigos de superfície, Códigos Assimétricos, Superfícies não orientáveis, Códigos quânticos corretores de errosResumo
O primeiro código quântico corretor de erros (CQCE) foi proposto por Shor [11]. A partir dessa publicação, muitos pesquisadores têm focado atenção na construção e/ou investigação de propriedades de novas famílias de códigos quânticos. Os códigos assimétricos têm a propriedade de proteção desigual para diferentes tipos de erros: a distância mínima para erros do tipo Z (dz ) é diferente da distância mínima para erros do tipo X (dx ). No que concerne ao código de superfície, este é um tipo particular da classe de códigos Calderbank-Shor-Steane (CSS) [5]. No código de superfície, tanto os qubits quanto os operadores estabilizadores estão associados a elementos geométricos da respectiva superfície e dependem fortemente da topologia da mesma. Neste trabalho, utilizamos a formulação dos códigos quânticos assimétricos de superfície (CQAS) proposta por Al- buquerque et. al. [1], definidos sobre superfícies orientáveis, e construímos CQAS sobre superfícies não orientáveis. Verificamos que alguns CQAS propostos neste artigo possuem taxa de codificação melhores que os correspondentes obtidos em [1], os quais são derivados de superfícies orientáveis de mesmo gênero.
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Referências
C. D. Albuquerque et al. “Euclidean and hyperbolic asymmetric topological quantum codes”. Em: Quantum Information Processing 21.4 (abr. de 2022), p. 153. issn: 1573-1332. doi:10.1007/s11128-022-03488-8.
C.D. Albuquerque, R. Palazzo e E.B. Silva. “Topological quantum codes on compact surfaces with genus g ≥ 2”. Em: Journal of Mathematical Physics 50.2 (fev. de 2009), pp. 023513–023513. doi: 10.1063/1.3081056.
A. F. Beardon. The Geometry of Discrete Groups. Graduate Texts in Mathematics. Springer New York, 2012. isbn: 9781461211464.
H. Bombin e M. A. Martin-Delgado. “Computacion Cuantica topologica y sistemas fuertemente correlacionados”. Em: Revista espanola de fisica 21.2 (2007), pp. 31–45. issn: 0213-862X.
A. R. Calderbank e P. W. Shor. “Good Quantum Error-Correcting Codes Exist”. Em: Physical Review A 54.2 (abr. de 1996), pp. 1098–1105. issn: 1050-2947. doi: 10.1103/physreva.54.1098. arXiv: quant-ph/9512032.
D. Gottesman. “A Class of Quantum Error-Correcting Codes Saturating the Quantum Hamming Bound”. Em: Physical Review A 54.3 (jul. de 1996), pp. 1862–1868. issn: 1050-2947. doi: 10.1103/physreva.54.1862. arXiv: quant-ph/9604038.
S. Katok. Fuchsian Groups. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, 1992. isbn: 9780226425825.
A.Y. Kitaev. “Fault-tolerant quantum computation by anyons”. Em: Annals of Physics 303.1 (2003), pp. 2–30. issn: 0003-4916. doi: http : / / dx . doi . org / 10 . 1016 / S0003-4916(02)00018-0.
P. K . Sarvepalli, A. Klappenecker e M. Rotteler. “Asymmetric quantum codes: constructions, bounds and performance”. Em: Proceedings of the Royal Society A 465 (mai. de 2009), pp. 1645–1672. issn: 1364-5021. doi: https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0439.
P. K. Sarvepalli, A. Klappenecker e M. Rötteler. “Asymmetric quantum codes: Constructions, bounds and performance”. Em: Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465 (abr. de 2015), pp. 1645–1672. doi: 10.1098/rspa.2008.0439.
P. W. Shor. “Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory”. Em: Phys. Rev. A 52 (4 out. de 1995), R2493–R2496. doi: 10.1103/PhysRevA.52.R2493.
A. Steane. “Simple Quantum Error Correcting Codes”. Em: Physical Review A 54.6 (mai. de 1996), pp. 4741–4751. issn: 1050-2947. doi: 10.1103/physreva.54.4741. arXiv: quant-ph/9605021.
J. Stillwell. Geometry of Surfaces. Universitext. Springer New York, 1995. isbn: 9780387977430.
