Densidade de Centro de uma Família de Reticulados Cíclicos

Autores

  • William Lima da Silva Pinto
  • Carina Alves

DOI:

https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0039

Palavras-chave:

Reticulados Cíclicos, Norma Mínima, Densidade de Centro, Matriz Geradora

Resumo

Um reticulado é dito ser cíclico se a rotação cíclica de todo vetor do reticulado pertence ao reticulado. Neste trabalho apresentamos uma estratégia para simplificar a norma mínima de uma família de reticulados cíclicos, estabelecemos uma expressão para o cálculo do determinante de tais reticulados e avaliamos sob quais condições é possível obter reticulados com maior densidade de centro.

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Biografia do Autor

William Lima da Silva Pinto

Departamento de Matemática, UNESP

Carina Alves

Departamento de Matemática, UNESP

Referências

L. Babai. “On Lovász’ Lattice Reduction and the Nearest Lattice Point Problem”. Em: Combinatorica 6 (1986), pp. 1–13. doi: 10.1007/BF02579403.

Y. -L. Chuang, C. -I. Fan e Y. -F. Tseng. “An Efficient Algorithm for the Shortest Vector Problem”. Em: IEEE Access 6 (2018), pp. 61478–61487. doi: 10 . 1109 / ACCESS . 2018 . 2876401.

J. H. Conway e N. J. A. Sloane. Sphere Packings, Lattices and Groups. 3a. ed. New York: Springer, 1999. isbn: 978-1-4757-6568-7.

L. Fukshansky e X. Sun. “On the Geometry of Cyclic Lattices”. Em: Discrete Computational Geometry 52 (2014), pp. 240–259. doi: 10.1007/s00454-014-9608-3.

R. Kannan. “Minkowski’s Convex Body Theorem and Integer Programming”. Em: Mathematics of Operations Research 3 (1987), pp. 415–440. doi: 10.1287/moor.12.3.415.

R. G. McKilliam, W. D. Smith e V. L. Clarkson. “Linear-Time Nearest Point Algorithms for Coxeter Lattices”. Em: IEEE Transactions on Information Theory 56 (2010), pp. 1015–1022. doi: 10.1109/TIT.2009.2039090.

D. Micciancio. “Generalized Compact Knapsacks, Cyclic Lattices, and Efficient One-Way Functions”. Em: Computational Complexity 16 (2007), pp. 365–411. doi: 10 . 1007 / s00037-007-0234-9.

D. Micciancio. “Generalized Compact Knapsacks, Cyclic Lattices, and Efficient One-Way Functions from Worst-Case Complexity Assumptions”. Em: Proceedings of the 43rd Symposium on Foundations of Computer Science. 2002, pp. 356–365. isbn: 0769518222.

C. Peikert e A. Rosen. “Efficient Collision-Resistant Hashing from Worst-Case Assumptions on Cyclic Lattices”. Em: Theory of Cryptography, Third Theory of Cryptography Conference. Vol. 3876. Springer, 2006, pp. 145–166. doi: 10.1007/11681878_8.

E. B. Vinberg. A Course in Algebra. 1a. ed. Moscow: American Mathematical Society, 2003. isbn: 978-0821833186.

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Publicado

2023-12-18

Edição

Seção

Trabalhos Completos