Comportamento dos Zeros de Polinômios Quase-ortogonais Relacionados aos Polinômios de Chebyshev
Resumo
Devido à sua vasta aplicabilidade, os polinômios ortogonais têm sido estudados por muitos pesquisadores. Possuem várias propriedades como, por exemplo, zeros reais, distintos e que satisfazem a propriedade do entrelaçamento. Além disso, satisfazem uma relação de recorrência de três termos da forma P−1 (x) = 0, P0 (x) = 1, Pn (x) = (γn x − βn )Pn−1 (x) − αn Pn−2 (x), n ≥ 1, (1) onde γn , βn e αn são números reais com γn > 0 e αn > 0 para cada n ≥ 1. Mais detalhes e outras propriedades podem ser vistos em [2]. [...]
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Referências
V. BOTTA e H. M. SUNI. “On the location of zeros of quasi-orthogonal polynomials with applications to some real self-reciprocal polynomials”. Em: Classical Analysis 19 (2022), pp. 89–115.
T. S. CHIHARA. An Introduction to Orthogonal Polynomials. New York: Gordon e Breach Science Publishers, 1978.
D. JOYNER. “Zeros of Some Self-Reciprocal Polynomials”. Em: Excursions in Harmonic Analysis Vol. 1 (2013), pp. 329–348.
Y. XU. “A characterization of positive quadrature formula”. Em: Math. Comp 62.206 (1994), pp. 703–718.
