Cálculo de estrutura de proteınas via álgebra geométrica conforme

Resumo

 Em biologia computacional, um dos problemas mais importantes é a determinação da estrutura tridimensional de uma proteína. Esta estrutura pode ser determinada experimentalmente de duas maneiras: Através de técnicas de Ressonância Magnética Nuclear (RMN) ou técnicas de Cristalografia Raios X ([1]). Nosso trabalho se baseia em dados da primeira, no entanto, de maneira geral, a RMN fornece apenas um conjunto esparso de distâncias entre os átomos de uma molécula. Neste caso, o problema é determinar a estrutura tridimensional da proteína usando informação sobre distâncias. Na literatura, este problema é conhecido como Molecular Distance Geometry Problem - MDGP ([2]) e é geralmente formulado como um problema de otimização contınua. Entretanto, para uma subclasse do MDGP, que inclui as proteınas, é possıvel tratá-lo como um problema de otimização combinatória ([5]), através de uma formulação discreta, conhecida como Discretizable Molecular Distance Geometry Problem DMDGP([4]). O trabalho tem como objetivo apresentar uma nova abordagem ao problema, distinta da conhecida na literatura, para a versão discreta. A metodologia baseia-se na identificação do modelo euclidiano em R3, que envolve o DMDGP, com o Modelo Conforme - MC([7]) do espaço de Minkowiski R4,1 (ou, Espaço Conforme - EC [6]). Os objetos geométricos envolvidos na formulação do problema se apresentam como primitivas computacionais, o que permitiu a implementação de um novo algoritmo que resolve o DMDGP. O algoritmo proposto utiliza-se da álgebra geométrica em MC, conhecida como Álgebra Geométrica Conforme - AGC([3]), e das simetrias inerentes ao problema, para resolvê-lo através de uma busca em uma árvore binária, sem procedimentos de recursividade. Também serão apresentados testes computacionais preliminares.