Comparação de técnicas para o cálculo de idempotentes geradores de códigos cíclicos

Autores

  • Gustavo Terra Bastos
  • Marines Guerreiro

DOI:

https://doi.org/10.5540/03.2015.003.01.0159

Palavras-chave:

Códigos cíclicos minimais, Idempotentes primitivos, λ-aplicação

Resumo

Neste trabalho apresentamos técnicas recentes para o cálculo de idempotentes primitivos em álgebras de grupo ou em álgebras polinomiais. Esses idempotentes podem ser vistos como geradores de códigos cíclicos minimais. Exibiremos duas abordagens para tais cálculos: a primeira, que chamaremos abordagem polinomial, e realizada no anel das classes residuais modulo xn1 de um anel de polinômios, onde n denota o comprimento do código. Já a segunda e realizada no contexto de álgebras de grupo de grupos abelianos sobre corpos nitos de ordem prima. Em particular, consideramos grupos cclicos de ordem n e apresentamos um isomorsmo entre o anel de classes residuais e a álgebra de grupo de modo que possamos trabalhar livremente nestas duas abordagens.

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Publicado

2015-08-25

Edição

Seção

Matemática Aplicada à Engenharia