Comparação de técnicas para o cálculo de idempotentes geradores de códigos cíclicos

Abstract

Neste trabalho apresentamos técnicas recentes para o cálculo de idempotentes primitivos em álgebras de grupo ou em álgebras polinomiais. Esses idempotentes podem ser vistos como geradores de códigos cíclicos minimais. Exibiremos duas abordagens para tais cálculos: a primeira, que chamaremos abordagem polinomial, e realizada no anel das classes residuais modulo xn1 de um anel de polinômios, onde n denota o comprimento do código. Já a segunda e realizada no contexto de álgebras de grupo de grupos abelianos sobre corpos nitos de ordem prima. Em particular, consideramos grupos cclicos de ordem n e apresentamos um isomorsmo entre o anel de classes residuais e a álgebra de grupo de modo que possamos trabalhar livremente nestas duas abordagens.