Métodos de Runge-Kutta com Região de Estabilidade Estendida

Resumo

Apresentamos, neste trabalho, uma classe de métodos de Runge-Kutta explıcitos com região de estabilidade estendida ao longo do eixo real negativo, denominados na literatura por métodos estabilizados. A motivação para a obtenção destes métodos é a integração de sistemas de equações diferenciais ordinárias originados da discretização espacial de equações diferenciais parciais parabólicas. Uma vantagem destes métodos quando comparados aos métodos implıcitos é que não necessitam da solução de sistemas de equações algébricas de grande dimensão e, embora o intervalo real de estabilidade seja finito, é bem maior quando comparado aos dos métodos clássicos de Runge-Kutta explıcitos e, portanto, não sofrem restrições de estabilidade muito severas. Consideremos o sistema de equações diferenciais ordinárias, originado da discretização espacial de uma equação diferencial parcial dependente do tempo, da forma: [...]