Testes computacionais de um algoritmo teórico para problemas irrestritos sem derivadas baseado em modelos quadráticos de interpolação com geometria autocorretiva

Abstract

Neste trabalho, consideramos o algoritmo teórico proposto por Scheinberg e Toint [SIAM Journal on Optimization, 20 (6) (2010), pp. 3512-3532 ] para a resolução de problemas de otimização irrestrita sem derivadas baseado na aproximação local da função objetivo por modelos quadráticos de interpolação (completa). A convergência global desse algoritmo foi demonstrada por seus idealizadores a partir do estudo de uma curiosa propriedade de autocorreção da geometria do conjunto amostral de pontos, a qual se evidencia em iterações de insucesso. Dessa forma, o controle direto do posicionamento dos pontos amostrais ocorre apenas no estágio final do processo de otimização. Nosso objetivo é apresentar resultados que comprovem o bom desempenho computacional de uma implementação própria desse algoritmo, comparando-o com outros dois solvers sem derivadas, seguindo a metodologia de Moré e Wild [SIAM Journal on Optimization, 20 (1) (2009), pp. 172–191], apropriada para essa área da otimização.