Considerações sobre a Condição Inicial na Construção do Diagrama de Bifurcação para o Mapa Logı́stico

Abstract

O Mapa Logı́stico é uma função recursiva que apresenta vários exemplos de dinâmica não linear. A análise deste mapa baseia-se no estudo da estabilidade dos seus pontos fixos, que podem ser estáveis ou instáveis. Uma das principais ferramentas utilizadas para o estudo do mapa logı́stico, e também dos demais, é o diagrama de bifurcação. Apesar de estudado exaustivamente, não se encontra na literatura um procedimento rigoroso para a construção deste mapa logı́stico, tanto no que se refere às restrições de condições iniciais quanto ao número de pontos que devem ser considerados como transitórios. Neste artigo, mostra-se a influência do cálculo computacional de funções recursivas e seu efeito na construção do diagrama logı́stico. Em particular, mostra-se que se pode obter um diagrama de bifurcação totalmente diferente daquele obtido tradicionalmente, quando se estabelece um padrão de condição inicial e os resultados numéricos são rigorosamente avaliados.