Construção dos Reticulados A2 e D3 via Polinômios

Abstract

O problema de encontrar empacotamentos esféricos densos em um dado espaço é equivalente a encontrar códigos corretores de erros eficientes. A partir desta percepção, passaram a associar o estudo dos códigos aos reticulados e surgiram várias famílias de reticulados.

Um dos principais ingredientes para a geração de reticulados no R n é o mergulho canônico, que quando aplicado ao anel dos inteiros de um corpo de números ou a um ideal no anel dos inteiros, produz um reticulado no R n. Neste trabalho, apresentamos um outro método que ´e abordado em [2], para a geração de reticulados no R 2 e no R 3. Mais especificamente, através de polinômios de grau 2 e 3, obtivemos os reticulados A2 e D3 que são os reticulados com densidade de empacotamento ótimas em dimensão 2 e 3, respectivamente.