Reticulados de Posto 3

Abstract

A teoria dos números algébricos tem desempenhado uma importante contribuição para a construção de códigos e reticulados algébricos. Os reticulados têm sido estudados em vários trabalhos e de diferentes formas. Por exemplo, em [2], Craig mostrou como construir reticulados E6, E8, K12 e Λ24 via corpos ciclotômicos Q(ζn), para n = 9, 20 e 39, respectivamente. Aplicando este m´método, em [1] foi construído D4, K12 e Λ16, com n = 8, 21 e 40. Além das construções citadas, existem outras mais recentes e a maioria delas visa obter reticulados com boa densidade de empacotamento. Neste trabalho, avaliamos a densidade de empacotamento de reticulados no R 3 . Para isso, partimos de uma extensão cúbica galoisiana dos racionais que está contida numa extensão p-ciclotômica, p primo.