Quadratura de Gauss de Alta Ordem Adaptativa no Método dos Elementos Finitos Generalizados

Abstract

Para resolver a equação de Helmholtz, o Método de Elementos Finitos tradicional, requer uma malha com resolução mínima de dez pontos nodais por comprimento de onda. Por outro lado, o Método de Elementos Finitos Generalizados, onde a Partição de Unidade é enriquecida com as funções de ondas planas, fornece boas aproximações para a solução deste problema, utilizando uma malha com resolução maior que um comprimento de onda. No Método de Elementos Finitos Generalizados, em geral, usa-se quadratura de Gauss de alta ordem para calcular o valor das integrais das suas funções de base, o que produz um custo computacional adiconal para o método. A principal contribuição deste trabalho, é apresentar uma abordagem capaz de minimizar o número de nós e pesos de Gauss, necessário na fase de cálculo de integrais do Método de Elementos Finitos Generalizados, sem perder a sua precisão. Para validar a abordagem apresentada, o Método de Elementos Finitos Generalizados será utilizado para resolver um problema eletromagnético modelado pela a equação de Helmholtz.