Medidas com sinal e o Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym

Abstract

A Teoria da Medida consiste em uma importante área da Matemática que dedica-se a generalização dos conceitos de área, volume, etc. Suas aplicações são múltiplas permeando todas as áreas da matemática e sendo imprescindı́vel em áreas como a Teoria da Probabilidade, Sistemas Dinâmicos e outras. Nesse trabalho apresentamos um dos resultados centrais nessa teoria, tratando esse de uma forma de decomposição de uma medida em termos de outras duas medidas, uma delas singular e a outra absolutamente contı́nua com respeito a uma certa medida fixada. Esse resultado também nos permite definir o conceito de diferenciação de medidas, o que é fundamental para a teoria das chamadas Medidas de Radon bem como permite que se generalize um resultado importante da Análise Funcional, consistindo esse no Teorema de Representação de Riesz. Os objetivos são introduzir as medidas com sinal e estudar o Teorema de LebesgueRadon-Nikodym, de modo a possibilitar futuro aprofundamento nessa teoria.[...]