Uma Prova Analı́tica para a Determinação do Trapézio Isoperimétrico

Abstract

Neste trabalho estudamos a versão do problema isoperimétrico para trapézios, que consiste em determinar o trapézio de máxima área dentre aqueles de perı́metro prescrito. Uma condição necessária da isoperimetria do trapézio é que ele seja isósceles. Para isso, consideramos um trapézio arbitrário não paralelogramo de perı́metro L dado e fazemos o estudo de casos de acordo com a natureza de seus ângulos. A solução é obtida por meio de uma prova analı́tica a partir de desigualdades que envolvem o perı́metro e a área do trapézio.