O Argumento da Dualidade no Método de Elementos Finitos

Abstract

Apresentamos neste trabalho a prova conhecida na literatura especializada em método de elementos finitos como argumento da dualidade devido a Nitsche e Aubin [1, 3]. Usamos aqui a notaçãom padrão. Por simplicidade, assumimos que o aberto Ω ⊂ R2 , é um domı́nio poligonal limitado convexo de fronteira ∂Ω. Além disso, (·, ·)Ω denota o produto interno em L2 (Ω), munido da norma || · ||L2 (Ω) , e para d ∈ {1, 2}, H d (Ω) representam espaços de Hilbert de ordem d. Definimos também o subespaço de H 1 (Ω) dado por H01 (Ω) := { w ∈ H 1 (Ω) | w = 0 sobre ∂Ω }. Indicamos por || · ||H d (Ω) e | · |H d (Ω) a norma e a semi-norma nos espaços correspondentes. Denotamos por τh := { K } uma partição de Ω em elementos triangulares regulares K, indexada por h que representa sua dimensão caracterı́stica, i.e, h := maxK∈τh hK onde hK indica o diâmetro de K. Com isso, introduzimos o subespaço aproximante Vh (Ω) := { w ∈ H01 (Ω) | w|K ∈ P1 (K) } onde P1 (K) é o espaço de funções polinômiais lineares por partes sobre cada elemento K de τh. [...]