Relação entre singularidades fracionárias e comportamento assintótico dos coeficientes de Fourier

Abstract

Em meados do século XIX, Jean B. J. Fourier (1768 - 1830), ao analisar a propagação do calor afirmou, na publicação “Mémoire sur la théorie de la chaleur ”, que é possı́vel representar funções por séries de senos e cossenos, cujas frequências são múltiplos de uma frequência fundamental. O assunto chamou a atenção de outros estudiosos como Johann P. G. L. Dirichlet (1805-1859) e Georg F. B. Riemann (1826-1866). Estes contribuı́ram como maior rigor, ao perceberem seu vasto leque de aplicabilidade. Em algumas situações a forma complexa da série de Fourier é mais conveniente. Sendo f : R → C, de perı́odo L, ela pode ser representada por uma série de Fourier de exponenciais de perı́odo L. Isto é [1, 2], [...]