Relação entre o Grau da Curva Hiperelíptica, a Tesselação Associada e o Correspondente Grupo Fuchsiano Aritmético

Abstract

Neste trabalho, exibimos a existência de uma relação entre o grau da curva hiperelíptica y 2 = f (z), cujo grau de f (z) é maior ou igual a 5, e os parâmetros p e q das tesselações regulares {p, q}. A importância desta relação está diretamente relacionada à construção de códigos clássicos como de códigos quânticos a serem utilizados em canais discretos sem memória. Além disso, para curvas hiperelípticas específicas, e consequentemente para as tesselações associadas satisfazendo a condição de Fermat, são apresentados os correspondentes grupos fuchsianos aritméticos. Destacamos a importância dos grupos fuchsianos aritméticos por estarem relacionados com a construção dos códigos reticulados.