Aplicação do Sistema de Girard no Calculo de Razes de Polinômios

Abstract

Em nosso trabalho introduzimos uma metodologia que transforma um sistema de somas de produtos de potências em um sistema de somas de apenas potências. Uma vez que as relações de Girard estão relacionadas com os zeros de um polinômio e essas relações definem um sistema de Girard, que é um sistema de somas de produtos de potências, utilizamos nossa metodologia para transformar o sistema de Girard em um sistema equivalente, com apenas somas de potências. O sistema equivalente gerado é mais fácil de ser trabalhado, no sentido de procurar sua solução. Assim, aplicamos o método de Newton para resolver o sistema equivalente, a fim de tirar proveito de sua estrutura. Exemplificamos nossa metodologia calculando todas as ráızes de um polinômio, desde que sejam distintas.