Lema de Barbalat fracionário: limitações e aplicações
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0268Keywords:
Lema de Barbalat, Cálculo Fracionário, Integral de Riemann-Liouville, Limites.Abstract
Neste trabalho, é apresentado um lema de Barbalat fracionário e sua demonstração,
segundo proposto em [1]. A demonstração é analisada de maneira a evidenciar uma imprecisão, o que é corroborado por um contraexemplo de [2]. Em seguida, é apresentada uma versão corrigida do lema, ainda segundo [2]. Finalizamos com um exemplo de aplicação ao modelo SIR fracionário. O objetivo do trabalho é chamar a atenção para as potencialidades e limitações de um lema de Barbalat fracionário, dada a sua utilização em inúmeros artigos recentes.
Downloads
References
R. Zhang and Y. Liu, “A new Barbalat’s lemma and Lyapunov stability theorem for fractional order systems,” in 2017 29th Chinese control and decision conference (CCDC), (Chongqing), pp. 3676–3681, IEEE, 2017.
J. A. Gallegos, M. A. Duarte-Mermoud, N. Aguila-Camacho, and R. Castro-Linares, “On fractional extensions of Barbalat lemma,” Systems & Control Letters, vol. 84, pp. 7–12, 2015.
H. Jahanshahi, A. Yousefpour, J. M. Munoz-Pacheco, S. Kacar, V.-T. Pham, and F. E. Alsaadi, “A new fractional-order hyperchaotic memristor oscillator: Dynamic analysis, robust adaptive synchronization, and its application to voice encryption,” Applied Mathematics and Computation, vol. 383, p. 125310, 2020.
B. Yaghooti, A. Siahi Shadbad, K. Safavi, and H. Salarieh, “Adaptive synchronization of uncertain fractional-order chaotic systems using sliding mode control techniques,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Journal of Systems and Control Engineering, vol. 234, no. 1, pp. 3–9, 2020.
J.-J. E. Slotine and W. Li, Applied nonlinear control, vol. 199. New Jersey: Prentice Hall Englewood Cliffs, 1991.
N. Z. Monteiro, “Aplicação do Cálculo de Ordem Arbitrária à Epidemiologia,” Master’s thesis, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2021. Orientação de Sandro Rodrigues Mazorche.
J. A. Gallegos and M. A. Duarte-Mermoud, “On the Lyapunov theory for fractional order systems,” Applied Mathematics and Computation, vol. 287, pp. 161–170, 2016
