Equação de viga com o operador p(x)-biharmônico
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0253Keywords:
Operador p(x)-biharmônico, solução fraca, método de elementos finitos mistos, ordem de convergência, simulações numéricas.Abstract
Neste artigo, estudamos uma equação de viga não linear com o operador p(x)-biharmônico em um domínio unidimensional. Transformamos o problema em um sistema de duas equações diferenciais e demonstramos a existência, unicidade e regularidade da solução fraca e da solução discreta.Também investigamos a ordem de convergência e provamos algumas estimativas de erro. Em seguida, utilizamos as bases de Lagrange para obter um sistema algébrico de equações e, normalmente, implementamos os códigos computacionais no software Matlab e apresentamos dois exemplos para
ilustrar a teoria.
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Rui M. P. Almeida et al. Mixed nite element method for a beam equation with the p-biharmonic operator. arXiv. Acessado em 30/03/2022, https://arxiv.org/abs/2202. 10350.
A. R. El Amrouss, M. Fouzia e M. Moussaoui. Existence and Multiplicity of Solutions for a p(x)-biharmonic Problem with Neumann Boundary Conditions. Em: Bol. Soc. Paran. Mat. 40 (2021), pp. 115. doi: 10.5269/bspm.42168.
S. Heidarkhani et al. Existence of one weak solution for p(x)-biharmonic equations with Navier boundary conditions. Em: Z. Angew. Math. Phys. 67.3 (2016), p. 13. issn: 0044- 2275. doi: 10.1007/s00033-016-0668-5.
N. Katzourakis e T. Pryer. On the numerical approximation of p-biharmonic and ∞-biharmonic functions. Em: Numer. Methods Partial Dierential Equations 35.1 (2019), pp. 155180. issn: 0749-159X. doi: 10.1002/num.22295.
A. Novotný e I. Stra²kraba. Introduction to the mathematical theory of compressible ow. Vol. 27. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications. Oxford University Press, Oxford, 2004, pp. xx+506. isbn: 0-19-853084-6.
A. Ourraoui. On a class of a boundary value problems involving the p(x)-biharmonic operator. Em: Proyecciones 38.5 (2019), pp. 955967. issn: 0716-0917.
V. Thomée. Galerkin nite element methods for parabolic problems. Second. Vol. 25. Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2006, pp. xii+370. isbn: 978-3-540-33121-6; 3-540-33121-2.
Z. Zhou. On a p(x)-biharmonic problem with Navier boundary condition. Em: Bound. Value Probl. 149 (2018), p. 14. issn: 1687-2762. doi: 10.1186/s13661-018-1071-2.
