Análise de parâmetros na modelagem de malária

Abstract

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Em[1],Rodriguez,Delgado,Ramos,WeinbergeRangelpropo˜emomodeloabaixoparaadinaˆmicadaepidemiademal´arianaPen´ınsuladeParianaVenezuela:

dX(t)dt

dY(t)

dt dM(t)

=   β(N−X(t))Y(t)−γX(t)

=   β(M(t)−Y(t))X(t)−mY(t)

(         ν1              \

=

dt                1+ν2L(t)

L(t)−mM(t)

dL(t)dt

=   bM(t)−

(ν1    

1+ν2L(t)

\

+µ  L(t)

ondeM´eapopula¸c˜aodemosquitos,L´eapopula¸c˜aodelarvas,Xapop-ulac¸a˜odehumanosinfectados,Yademosquitosinfectadoseasoutrasletrass˜aoparaˆmetrosdoproblema.

Nomesmoartigo,mostramqueexisteumequil´ıbrioparaapopula¸c˜aodosmosquitossemapresenc¸adainfecc¸a˜o,tantoentremosquitoscomoentrehu-manos,eque ´elinearmenteesta´velparaosvaloresdosparaˆmetroscalculadosespecificamenteparaaPen´ınsuladeParia.

Nonossotrabalho,mostramosqueexisteumaregia˜onoespac¸odeparaˆmetrosquecont´emosvalorescalculadospelosautoreseondeoequil´ıbrioseminfecc¸a˜oestudado´elinearmenteesta´vel.

Tamb´emestudamosabaciadeatra¸c˜aodesseequil´ıbriolinearmenteesta´vel.Nasvari´aveis(M,L)osistemadesacoplaeabaciacont´emtodososvaloresposs´ıveisde0<Le0<M.Nocasodoespac¸odedimensa˜o4,observamosatrav´esdesimulac¸o˜esnum´ericasqueabacia´etodooespac¸odefase.

Dessaan´alise,surgemalgumasconcluso˜escontra-intuitivascomo,porexem-plo,osposs´ıveismalef´ıcioscausadosporumadiminui¸c˜aoagudanotempoderecuperac¸a˜odosdoentesnaestabilidadedoequil´ıbrioquenosinteressa.