Estudo Numérico do Método Híbrido Primal em Problemas Quase-incompressíveis
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0047Keywords:
Método de Elementos Finitos, Elasticidade Linear, Método Híbrido Primal, Problemas quase-incompressíveisAbstract
Neste trabalho exploramos a aplicação do Método Híbrido Primal (MHP) em malhas de quadrados para a aproximação de problemas quase-incompressíveis de elasticidade linear. Em nossos experimentos numéricos, o MHP com o espaço de aproximação de mais baixa ordem mostrou-se robusto, apresentando o mesmo nível de acurácia em problemas compressíveis e quase-incompressíveis. O mesmo não pode ser dito para espaços de mais alta ordem, para os quais os erros na aproximação aumentam conforme nos aproximamos do limite de incompressibilidade.
Downloads
References
Sanjib Kumar Acharya e Kamana Porwal. “Primal hybrid finite element method for the linear elasticity problem”. Em: Applied mathematics and Computation 435 (2022), p. 127462. issn: 0096-3003. doi: 10.1016/j.amc.2022.127462.
Mark Ainsworth e Charles Parker. “Unlocking the secrets of locking: Finite element analysis in planar linear elasticity”. Em: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 395 (2022), p. 115034. issn: 0045-7825. doi: 10.1016/j.cma.2022.115034.
Susanne C. Brenner. “A Nonconforming Mixed Multigrid Method for the Pure Displacement Problem in Planar Linear Elasticity”. Em: SIAM Journal on Numerical Analysis 30.1 (1993), pp. 116–135. doi: 10.1137/0730006.
Yuyan Chen e Shuo Zhang. “A conservative stable finite element method for Stokes flow and nearly incompressible linear elasticity on rectangular grid”. Em: Journal of Computational and Applied Mathematics 323 (2017), pp. 53–70. issn: 0377-0427. doi: 10.1016/j. cam . 2017 . 04 .011. url: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042717301668.
Maicon R. Correa e Giovanni Taraschi. “Optimal H(div) flux approximations from the Primal Hybrid Finite Element Method on quadrilateral meshes”. Em: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 400 (2022), p. 115539. issn: 0045-7825. doi: 10.1016/j.cma.2022.115539.
Peter Hansbo e Mats G. Larson. “Discontinuous Galerkin methods for incompressible and nearly incompressible elasticity by Nitsche’s method”. Em: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 191.17 (2002), pp. 1895–1908. issn: 0045-7825. doi: 10.1016/S0045-7825(01)00358-9.
Christopher Harder, Alexandre L. Madureira e Frédéric Valentin. “A hybrid-mixed method for elasticity”. Em: ESAIM: M2AN 50.2 (2016), pp. 311–336. doi: 10.1051/m2an/2015046.
Thiago O. Quinelato et al. “Full H(div)-approximation of linear elasticity on quadrilateral meshes based on ABF finite elements”. Em: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 347 (2019), pp. 120–142. issn: 0045-7825. doi: 10.1016/j.cma.2018.12.013.
Pierre-Arnaud Raviart e Jean-Marie Thomas. “Primal hybrid finite element methods for 2nd order elliptic equations”. Em: Mathematics of computation 31.138 (1977), pp. 391–413.doi: 10.2307/2006423.
Giovanni Taraschi e Maicon R. Correa. “On the convergence of the primal hybrid finite element method on quadrilateral meshes”. Em: Applied Numerical Mathematics 181 (2022), pp. 552–560. issn: 0168-9274. doi: 10.1016/j.apnum.2022.07.005.