Bifurcações na Interação de Dois Dipolos Magnéticos na Presença de Um Campo Magnético Externo

Abstract

Consideramos dois dipolos magnéticos fixos no plano, livres para girar, separados por uma distância r, sujeitos a um campo magnético externo homogêneo aplicado com uma certa orientação. Esse sistema é um sistema dinâmico não-linear e o objetivo deste trabalho é determinar e classificar seus pontos de equilíbrio e as bifurcações sofridas pelo sistema causadas por variações da intensidade do campo aplicado. As equações do movimento dos dipolos são obtidas a partir da segunda lei de Newton em termos angulares e dos torques que cada um dos dipolos sofre devido à presença do outro e devido ao atrito de rotação. Mostramos que, dos pontos de equilíbrio obtidos na ausência de um campo magnético externo, apenas dois são estáveis. À medida em que a intensidade do campo externo aplicado varia, o sistema pode sofrer quatro tipos diferentes de bifurcações que podem destruir, criar e mudar a estabilidade destes pontos de equilíbrio. Para altas intensidades, apenas quatro pontos de equilíbrio são observados, dos quais apenas um, associado à orientação dos dipolos na direção do campo aplicado, é estável.