Solução ADO para a Equação de Transferência Radiativa em Geometria Bidimensional com a Função de Fase na Forma Exata

Authors

  • Maiara Mentges
  • Tiago G. Cortelini
  • Liliane B. Barichello
  • Rudnei D. da Cunha

DOI:

https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0102

Keywords:

Problemas Bidimensionais de Tranferência Radiativa, Função de Fase Exata, Método ADO-Nodal

Abstract

Neste trabalho, uma solução para o problema de transferência radiativa em geometria cartesiana bidimensional, com a representação da função de fase na forma exata, é proposta. A formulação utiliza o método ADO-Nodal sendo que diferentemente de trabalhos anteriores, onde expansões truncadas em Polinômios de Legendre eram utilizadas para expressar a função de fase, aqui a mesma é representada pela fórmula exata. Meios com grau de anisotropia arbitrário podem ser considerados. Para justificar a relevância do presente estudo a função de fase de Henyey-Greenstein expandida em polinômios de Legendre é comparada com sua formulação exata. Com isso fica evidenciada a vantagem de utilizar a expansão com valores maiores de L para que o erro entre as duas representações seja menor possível. Resultados numéricos foram obtidos para um problema teste e comparados com a resolução via Método de Diferenças Finitas. A potencialidade do método ADO com a função de fase na forma exata fica indicada uma vez que os resultados obtidos apresentaram concordância satisfatória, redução do tempo computacional e maior generalidade na formulação ADO podendo ser aplicada em diferentes áreas.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Maiara Mentges

Programa de Pós Graduação em Matemática Aplicada, UFRGS

Tiago G. Cortelini

Bacharelado em Matemática, UFRGS

Liliane B. Barichello

Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS

Rudnei D. da Cunha

Instituto de Matemática e Estatística, UFRGS

References

E. Anderson et al. LAPACK Users’ Guide. Third. Society for Industrial e Applied Mathematics, 1999. doi: 10.1137/1.9780898719604. url: https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898719604.

L. B. Barichello, L. C. Cabrera e J. F. Prolo Filho. “An analytical approach for a nodal scheme of two-dimensional neutron transport problems”. Em: Annals of Nuclear Energy 38.6 (2011), pp. 1310–1317. doi: 10.1016/j.anucene.2011.02.004.

L. B. Barichello, C. B. Picoloto e R. D. da Cunha. “The ADO-nodal method for solving two-dimensional discrete ordinates transport problems”. Em: Annals of Nuclear Energy 108 (2017), pp. 376–385. doi: 10.1016/j.anucene.2017.04.009.

L. B. Barichello, K. Rui e R. D. da Cunha. “On the application of the ADO method to the solution of two-dimensional radiative transfer problems in anisotropic scattering media”. Em: International Journal of Thermal Sciences 179 (2022), p. 107685. doi: 10.1016/j.ijthermalsci.2022.107685.

T. Binzoni et al. “The use of the Henyey–Greenstein phase function in Monte Carlo simulations in biomedical optics”. Em: Physics in Medicine & Biology 51.17 (2006), N313. doi: 10.1088/0031-9155/51/17/N04.

L. Boltzmann. “Weitere studien über das wärmegleichgewicht unter gasmolekülen”. Em: Kinetische Theorie II. Springer, 1872, pp. 115–225.

S. Chandrasekhar. “The theory of axisymmetric turbulence”. Em: Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 242.855 (1950), pp. 557–577. doi: 10.1098/rsta.1950.0010.

W. M. Cornette e J. G. Shanks. “Physically reasonable analytic expression for the singlescattering phase function”. Em: Applied optics 31.16 (1992), pp. 3152–3160. doi: 10.1364/AO.31.003152.

T. G. Cortelini e L. B. Barichello. “Esquemas de Quadratura na Esfera Unitária: Uma Aplicação em Tomografia Ótica”. Em: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics 9 (2022).

R. D. Da Cunha. Programação Cientıfica Em Fortran 95. Clube de Autores, 2011.

L. G. Henyey e J. L. Greenstein. “Diffuse radiation in the galaxy”. Em: The Astrophysical Journal 93 (1941), pp. 70–83. doi: 10.1086/144246.

A. D. Klose et al. “Optical tomography using the time-independent equation of radiative transfer—Part 1: forward model”. Em: Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 72.5 (2002), pp. 691–713. doi: 10.1016/S0022-4073(01)00150-9.

E. E. Lewis e W. F. Miller. Computational methods of neutron transport. John Wiley e Sons, Inc., New York, NY, 1984.

J. R. Lorenzo. Principles of diffuse light propagation: light propagation in tissues with applications in biology and medicine. World Scientific, 2012. doi: 10.1142/7609.

M. F. Modest e S. Mazumder. Radiative heat transfer. Academic press, 2021. doi: 10.1016/C2018-0-03206-5.

K. Rui, L. B. Barichello e R. D. da Cunha. “Recent Studies on Two-Dimensional Radiative Transfer Problems in Anisotropic Scattering Media”. Em: Journal of Computational and Theoretical Transport 49.5 (2020), pp. 233–266. doi: 10.1080/23324309.2020.1806076.

J. K. Shultis e R. E. Faw. Radiation shielding and radiological protection. Springer, 2010, pp. 1313–1448. doi: 10.1007/978-0-387-98149-9_11.

Published

2023-12-18

Issue

Section

Trabalhos Completos