Uma abordagem numérica sobre o efeito dos operadores fracionários na derivação temporal para a equação de difusão fracionária.
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0112Keywords:
Equação da difusão fracionária, Aproximações por diferenças finitas, Derivada fracionária de Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio e KatugampolaAbstract
Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o efeito do operador de derivada fracionária na derivação temporal em duas variações da equação de difusão fracionária. As equações de difusão generalizada com derivadas de ordem fracionária têm se mostrado bastante eficientes para descrever a difusão em sistemas complexos, com a vantagem de produzir em alguns casos modelos mais precisos. A abordagem numérica escolhida é o método das diferenças finitas, em um esquema implícito. As derivadas fracionárias adotadas são a de Riemann-Liouville, a de Caputo-Fabrizio e a de Katugampola. Um experimento numérico será apresentado com os resultados exibidos com o intuito de comparar os modelos apresentados.
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References
D. Baleanu et al. Fractional calculus: models and numerical methods. 2a ed. Singapore: World Scientific, 2012, p. 448.
J. G. Berryman. “Evolution of a stable profile for a class of nonlinear diffusion equations with fixed boundaries”. Em: Journal of Mathematical Physics 18.11 (1977), pp. 2108–2115.
Michele Caputo e Mauro Fabrizio. “A new definition of fractional derivative without singular kernel”. Em: Progress in Fractional Differentiation & Applications 1.2 (2015), pp. 73–85.
Sergei Fomin, Vladimir Chugunov e Toshiyuki Hashida. “Application of fractional differential equations for modeling the anomalous diffusion of contaminant from fracture into porous rock matrix with bordering alteration zone”. Em: Transport in Porous Media 81 (2010), pp. 187–205.
Udita N Katugampola. “A new fractional derivative with classical properties”. Em: arXiv preprint arXiv:1410.6535 (2014).
Randall J LeVeque. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. SIAM, 2007.
Ralf Metzler e Joseph Klafter. “The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach”. Em: Physics reports 339.1 (2000), pp. 1–77.
Ralf Metzler e Joseph Klafter. “The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics”. Em: Journal of Physics A: Mathematical and General 37.31 (2004), R161.
Jhoab P de Negreiros, Cristiane O Faria e Carlos A de Moura. “Um estudo de estabilidade por Fourier para a equação de difusão fracionária com correção dimensional”. Em: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics 9.1 (2022).
Jhoab Pessoa de Negreiros, Carlos Antonio de Moura e Cristiane Oliveira de Faria. “Numerical algorithms considering a dimensional correction parameter on the fractional order diffusion equation”. Em: CQD-Revista Eletrônica Paulista de Matemática (2022).
Sania Qureshi, Norodin A Rangaig e Dumitru Baleanu. “New numerical aspects of Caputo-Fabrizio fractional derivative operator”. Em: Mathematics 7.4 (2019), p. 374.
H. Spohn. “Surface dynamics below the roughening transition”. Em: Journal de Physique I 3.1 (1993), pp. 69–81.
J. Stephenson. “Some non-linear diffusion equations and fractal diffusion”. Em: Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 222.1-4 (1995), pp. 234–247.
Graziane Sales Teodoro. “Derivadas fracionárias: tipos e critérios de validade”. Doutorado em Matemática Aplicada. São Paulo: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas, 2019, p. 182.
Alexey Zhokh e Peter Strizhak. “Non-Fickian transport in porous media: Always temporally anomalous?” Em: Transport in Porous Media 124 (2018), pp. 309–323.
