Filtro de Kalman para Sistemas Dinâmicos Singulares

Abstract

A análise e projeto de sistemas singulares tem recebido grande atenção na literatura. Uma das motivações ocorre devido à formulação que aparece, frequentemente, em vários sistemas como, por exemplo, na modelagem de sistemas agronômicos, econômicos e robóticos ([1],[2]). Quando os valores dos estados de um sistema dinâmico com comportamento aleatório são desconhecidos, a estimativas a priori e a posteriori destes estados são usualmente obtidas através do filtro de Kalman [3]. Para sistemas singulares discretos no tempo, tem havido um estudo intenso sobre filtros de Kalman, com aplicações em sistemas regulares onde o filtro usual não pode ser utilizado. Um exemplo seria quando existem entradas desconhecidas no sistema regular, nesse caso diferentes formulações têm sido propostas para a resolução do problema de estimativa recursiva [4]. Em um contexto puramente singular, pode-se considerar o método dos mínimos quadrados, o critério da máxima verossimilhança, a estimativa da mínima variância e modelos de inovação tipo ARMA. Para o espaço de estados usual, a inclusão de incertezas limitadas nos parâmetros do sistema tem levado a várias generalizações do filtro de Kalman [5]. No caso singular, as incertezas são consideradas nas covariâncias dos ruídos ([6]). [...]