Análises Proporcionais do Volume de Reticulados Algébricos nas Dimensões 2, 4 e 8

Authors

  • José Cristiano Alves da Silva
  • Cintya Wink de Oliveira Benedito

Abstract

De forma geral, reticulados construídos a partir do homomorfismo canônico ou de suas perturbações são chamados de reticulados algébricos [1]. Existem diversos trabalhos que buscam construir bons reticulados algébricos e analisar suas propriedades, como por exemplo, reticulados com boas densidade de centro [1–3]. Neste trabalho apresentamos, a partir de suas matrizes geradoras e de Gram, uma análise de alguns reticulados algébricos construídos em [3], os quais são versões rotacionadas dos reticulados mais densos nas dimensões 2, 4 e 8. Veremos que, aplicando o algoritmo LLL (Lenstra–Lenstra–Lovász ) na matriz de Gram do reticulado, obtemos uma matriz de base reduzida, a qual nos possibilita obter o fator de escala c que expressa a proporção entre os reticulados e está associada a razão R entre os volumes dos reticulados. Estes elementos nos permitem diferenciar as rotações obtidas e comparar seus volumes proporcionalmente em relação aos reticulados mais densos nas dimensões consideradas. Apresentamos a seguir algumas análises realizadas através de exemplos sendo que a análise completa foi apresentada em [3]. [...]

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Author Biographies

José Cristiano Alves da Silva

IMECC - Unicamp, Campinas, SP

Cintya Wink de Oliveira Benedito

Faculdade de Engenharia - Unesp, São João da Boa Vista, SP

References

F. Oggier. “Algebraic methods for channel coding”. Tese de doutorado. École Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2005.

A. A. Andrade, A. J. Ferrari, C. W. O. Benedito e S. I. R. Costa. “Constructions of algebraic lattices”. Em: Computational & Applied Mathematics 29 (2010), pp. 493–505. doi: 10.1590/S1807-03022010000300010.

J. C. A. Silva. “Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8”. Dissertação de mestrado. Universidade Estadual de Campinas-Unicamp, 2022.

J. H. Conway e N. J. A. Sloane. Sphere packing, lattices and groups. Springer-Verlag,1999. isbn: 978-1-4757-6568-7.

Published

2023-12-18