Funções de base radial

análise comparativa durante a reconstrução de parâmetros via método pseudoespectral de Chebyshev e evolução diferencial melhorada

Abstract

Este trabalho analisa a reconstrução do parâmetro de condutividade térmica, modelado por equações diferenciais parciais (EDPs), resolvidas numericamente pelo Método Pseudoespectral de Chebyshev (MPC) em conjunto com o método de Crank-Nicolson (CN). O MPC converte as EDPs em um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs), que, em seguida, é resolvido pelo método de Crank-Nicolson para o caso dependente do tempo. Na reconstrução do parâmetro, o Problema Inverso (PI) é otimizado por meio do método de Evolução Diferencial Melhorada (EDM), empregado para a minimização da função objetivo em que o parâmetro K(x, y) é estimado em todo o domínio. Este estudo destaca a análise comparativa entre diversas soluções que envolvem as funções de base radial (FBR), utilizadas para a interpolação de dados multivariados dispersos durante a discretização das EDPs pelos métodos numéricos. Os resultados evidenciam a eficácia do EDM, combinado com o MPC, em encontrar soluções de alta qualidade para problemas complexos, além de demonstrar a importância da interpolação com FBRs na malha discretizada, o que reduz significativamente o tempo computacional.