Escolhendo ambientes intervalares sob diferentes critérios

Abstract

Problemas numéricos na computação cientıfica originam-se primordialmente da impossibilidade de se operar com os números reais diretamente, pois tem-se que representar uma grandeza contınua (a reta real) de forma discreta (palavras de máquina). O sistema de ponto flutuante [2] é uma aproximação prática dos números reais. Os intervalos foram definidos com o objetivo inicial de automatizar a análise do erro computacional. Através da utilização de intervalos, tem-se um controle automático de erros com limites confiáveis [4]. A aritmética intervalar utiliza intervalos reais para representar valores infinitos, valores desconhecidos ou para representar valores contınuos que podem ser conhecidos ou não. Os intervalos servem para representar dados inexatos, aproximações e erros de truncamento de procedimentos. Para obtenção de resultados com maior exatidão, cálculos numéricos devem ser suportados pela matemática intervalar e pela aritmética de exatidão máxima, o que implica que em computadores sejam realizados por meio das linguagens ou bibliotecas que tenham definidos o tipo intervalo e as operações sobre o tipo, usualmente denominadas de linguagens XSC (eXtended Scientific Computation) [3]. Existem diversos ambientes computacionais com suporte para a matemática intervalar, dentre os quais destacam-se: Maple Intervalar, IntLab, IntPy, C-XSC, Fortan-XSC, Pascal-XSC e Java-XSC. Destes, dois são softwares que fazem o uso da metodologia de aritmética intervalar, como os pacotes Maple Intervalar e o IntLab, os demais são linguagens de programação que suportam o tipo intervalo. Diante de várias opções de ambientes intervalares e da dificuldade em escolher a melhor ou mais adequado para utilizar em futuros trabalhos que demandem exatidão nas soluções, o presente trabalho analisa tais ambientes considerando diferentes critérios: qualidade de software, avaliação de linguagens de programação e critérios de qualidade do intervalo. Segundo Rocha [1], os objetivos de qualidade de um software determinam as propriedades gerais que o produto deve possuir. Os fatores de qualidade do produto determinam a qualidade do ponto de vista dos diferentes usuários do produto, são eles: manutenibilidade, operacionalidade, portatilidade, reutilizabilidade, eficiência, rentabilidade, avaliabilidade. As linguagens de programação são classificadas de acordo como são escritas e como são executadas. De acordo com Sebesta [5], os critérios para avaliação de linguagens de programação são: legibilidade, manutenção, simplicidade, ortogonalidade, suporte a abstração, verificação de tipos e manipulação de excessões. Quando o foco é a exatidão da solução considera-se a verificação da qualidade do intervalo como um critério a ser analisado. A computação com utilização de intervalos fornece as seguintes estimativas para o erro [6]:  Diâmetro: w x x  Erro Absoluto: jxm(X)j w(X)2;  Erro Relativo: xm(X)x  w(x)2minjXj Quando se trabalha com números de ponto flutuante o resultado obtido é apenas uma aproximação de um valor real e erros são gerados por arredondamentos ou por algoritmos instáveis, levando algumas vezes a resultados incorretos. Segundo Ratschek [6], os computadores utilizam aritmética de ponto flutuante, onde números reais são aproximados por um subconjunto de números reais chamados representação numérica da máquina. Devido a esta representação, são gerados dois tipos de erros: quando uma entrada de valor real é aproximada por um número de máquina e quando o erro é causado por resultados intermediários aproximados pelos números de máquina. A aritmética intervalar fornece uma ferramenta para estimar e controlar esses erros automaticamente. A partir dos critérios de qualidade de software, de linguagens de programação e de qualidade do intervalo, o presente trabalho visa analisar e escolher o melhor ambiente de programação intervalar. Em relação aos critérios para avaliação de linguagens de programação, considerando linguagens compiladas, o C-XSC se destaca por apresentar bons conceitos de abstração, manipulação de exceções, manutenabilidade e legibilidade. Porém, a linguagem interpretada Python é altamente abstrata e expressiva, uma vez que suas instruções são simples e a combinação destas definem instruções mais complexas. Em se tratando de exatidão, verificada com os critérios de qualidade do intervalo, Python apresentou os melhores resultados em comparação a linguagem C-XSC e aos pacotes Maple Intervalar e IntLab. Sobre os critérios técnicos, verifica-se que os softwares que são proprietários, como o IntLab e o Maple Intervalar, são de boa atualização, fácil instalação e possuem manual de utilização. Já os que são gratuitos, como C-XSC e IntPy, também possuem manual de utilização, mas suas atualizações não são tão boas quanto dos softwares proprietários. Salienta-se que o IntPy é de fácil instalação porém o C-XSC não. Não deixando de citar que no IntLab existe uma grande exatidão nos resultados e que o Maple Intervalar é o de mais fácil utilização. Assim, conclui-se que os melhores ambientes analisados quanto aos critérios utilizados no presente trabalho são: C-XSC e IntPy. Salienta-se que o ambiente a ser adotado em futuras pesquisas será IntPy, devido a exatidão dos resultados e por possuir um pacote Pypy que supre a necessidade do Python ser previamente compilada e otimizada antes de ser executada. Garantindo a qualidade do intervalo solução e conhecendo o ambiente intervalar que retorna o intervalo com melhor qualidade, tem-se uma ferramenta intervalar confiável para ser utilizada em diversas aplicações.