Total de infectados em um sistema SIRD com subpopulações

Abstract

Modelos epidemiológicos com subpopulações são úteis quando diferentes partes da população reagem de maneira diferente à evolução da doença, seja por diferentes taxas de infecção, recuperação e mortalidade. Essas diferenças podem vir de fatores como sexo dos indivíduos, idade ou acesso a diferentes sistemas de saúde. Por exemplo, em um trabalho recente, a disseminação de COVID-19 é analisada em subpopulações geograficamente distintas que interagem livremente mas que estão sujeitas à diferentes sistemas de saúde. O número total de infectados para modelos epidemiológicos com múltiplas subpopulações foi tratado no famoso trabalho de Andreasen para o sistema SIR, que considera o número de indivíduos vivos como constante ao longo do tempo, e onde o autor analisa o número final de suscetíveis como solução de um sistema de equações implícitas. Neste trabalho, obtemos o número final de suscetíveis como o ponto fixo de um sistema de equações para um modelo SIRD com subpopulações, como já feito para o modelo SEIRD clássico. Aqui, cada indivíduo infectado pode evoluir para um estado de recuperado e não mais suscetível à doença ou para morte, mas a principal diferença dos trabalhos citados é que estamos considerando que a força de infecção é proporcional aos quocientes Ii(t)/Ni(t) onde Ii(t) é o número de infectados na subpopulação i no instante t e Ni(t) é o número de indivíduos ativos (vivos) na população i, ao contrário do sistema SIRD clássico onde a força de infecção é proporcional a Ii(t)/Ni(0).