A utilização de filtros gaussianos na análise de imagens digitais

Abstract

 Este trabalho tem por objetivo mostrar a utilização dos filtros Gaussianos no processamento digital de imagens, através de um aplicativo computacional especialmente desenvolvido para este fim. Com a utilização do aplicativo, pode-se alem de se obter um aprendizado matemático sobre curvas, obter conhecimentos sobre convolução de imagens, implementar vários tipos de filtros e entender seus efeitos sobre as imagens, entender os vários tipos de ruídos em imagens e com isto, melhorar a utilização de técnicas utilizadas em restauração de imagens. Enfim, é um aplicativo com utilização na matemática, na computação gráfica e também no processamento digital de imagens. A Curva de Gauss  A distribuição Normal, também conhecida como curva de Gauss ou gaussiana é uma das mais importantes curvas utilizadas na matemática e na estatística. Segundo [5], a distribuição gaussiana foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre  em um artigo no ano 1733, que foi reproduzido na segunda edição de The Doctrine of Chances (1738) no contexto da aproximação de distribuições binomiais para grandes valores de n. Seu resultado foi estendido por Laplace, em seu livro Analytical Theory of Probabilities (1812), e a partir daí é chamado o teorema de Moivre-Laplace. Laplace usou a distribuição normal na análise de erros de experimentos, o importante método dos mínimos quadrados que foi introduzido por Legendre, em 1805. O termo distribuição normal foi inventado independentemente por Charles S. Peirce, Francis Galton e Wilhelm Lexis, por volta de 1875. A curva de Gauss é descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes parâmetros consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma Distribuição Normal, a qual pode ser utilizada na aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações é grande [4]. A curva de Gauss de um conjunto X é definida pela equação 1:    G(x)  e x σ µ piσ 2 ) 2