Passeios aleatórios em redes elétricas

Abstract

O passeio aleatório foi um dos primeiros processos aleatórios estudados em probabilidade; este processo casual continua a desempenhar um papel importante na teoria da probabilidade e suas aplicações. Como feito em [2], existe uma correspondência notável, mas facilmente estabelecida, entre redes elétricas e passeios aleatórios em grafos (ou em redes). Ou seja, dado um grafo conectado finito G com condutâncias (ou seja, números positivos) atribuídas às arestas, consideramos o passeio aleatório que pode ir de um vértice apenas para um vértice adjacente e cujas probabilidades de transição de um vértice são proporcionais às condutâncias ao longo das arestas a serem obtidas. Seja x um vértice com y1, · · · yd vizinhos e as condutâncias da aresta (x, yi) é ci, então as probabilidades de transição de x para yj é p(x, yj) := cj/∑d i=1 ci.