Aplicação de teorema de ponto fixo a um modelo de seleção de carteiras de investimento

Abstract

A seleção de carteiras de investimentos é considerada um dos principais problemas em finanças e está diretamente relacionada à Teoria Moderna de Portfólio, que envolve conceitos fundamentais como risco de ativos, retorno esperado de investimentos, correlação entre ativos e diversificação, que podem ser descritos através de conceitos da probabilidade e estatística. Uma solução para o problema de escolha de carteira de investimentos foi proposta por Harry Max Markowitz [4] em 1952, introduzindo a Teoria Moderna de Portfólio, e desde então é fonte de pesquisa e base de estudos em diversos trabalhos na área econômico-financeira. A Teoria Moderna do Portfólio foi desenvolvida para dar apoio a decisões sobre a distribuição de recursos em carteiras de investimento de ativos financeiros, com o objetivo de definir, dado um conjunto de ativos, como estes devem fazer parte da carteira de investimentos. Isto é, em que proporção, αi(i  1, ..., n), estes ativos devem ser ponderados, de forma a maximizar a utilidade esperada, alcançando assim a satisfação máxima do investidor relacionada ao retorno φ n i1 αixi da carteira de investimento. Para Markowitz, a escolha da carteira está diretamente relacionada a dois fatores importantes: o risco e o retorno. O retorno esperado da carteira E[φ] é a média dos retornos esperados dos ativos e seu risco é mensurado pelo grau de volatilidade associado aos retornos esperados, ou seja, pela variância da carteira var[φ]. A escolha da carteira está na determinação do vetor α. [...]