Hipérbole na Palma da Mão

Explorando o GeoGebra para o Ensino de Geometria Analítica

Abstract

As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) vêm sendo cada vez mais integradas ao ensino de Matemática, inclusive na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que propõe o uso de ferramentas matemáticas e tecnologias digitais disponíveis para compreender e resolver problemas. Embora esse movimento não seja uma unanimidade entre pesquisadores e educadores, o uso das TIC está cada vez mais presente no cotidiano de professores e estudantes. De acordo com Zulatto, os softwares de Geometria Dinâmica oferecem recursos que permitem aos alunos realizar construções geométricas, tradicionalmente feitas com régua e compasso, de maneira mais ágil e eficiente. Dentre as TIC aplicadas ao ensino da Matemática, o GeoGebra se destaca como um dos principais recursos, por permitir a exploração dinâmica e interativa de conceitos, facilitando a visualização de gráficos e construções geométricas e por promover maior engajamento ao conectar teoria e prática. Este trabalho relata a experiência de um grupo de mestrandos do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) - CEFET-MG, na disciplina de Geometria Analítica. Ao longo do semestre, o grupo, que é composto por professores de Matemática da Educação Básica, apresentou um seminário sobre hipérbole, durante o qual foi possível aprofundar os conhecimentos sobre essa estrutura e explorar metodologias de ensino para o tema. A hipérbole se destaca por sua importância tanto na Matemática pura quanto em aplicações tecnológicas e científicas, como telecomunicações, astronomia e óptica. Inspirados pela experiência da apresentação, os autores idealizaram um applet no GeoGebra, intitulado “Hipérbole na Palma da Mão”, em um esforço para elaborar uma abordagem capaz de introduzir o conceito de hipérboles a alunos do Ensino Médio de modo intuitivo, auxiliando os estudantes a compreenderem o tema de maneira mais visual e interativa. O applet oferece uma experiência que combina intuição, história e teoria matemática e pode ser livremente acessado pelo endereço eletrônico https://www.geogebra.org/m/kauxezum. Ele tem como objetivo despertar o interesse dos estudantes, apresentando de forma instigante e prática a relevância dessa cônica no contexto matemático e em fenômenos do mundo real. O percurso começa com uma introdução histórica, situando os estudos das cônicas no desenvolvimento da Matemática. É destacada a evolução desses estudos e o surgimento da hipérbole como um dos objetos centrais, com aplicações que vão além da teoria, conectando-se a fenômenos físicos e estruturas que são encontradas no dia a dia. A partir daí, segue para uma abordagem mais teórica, apresentando os conceitos fundamentais da hipérbole. São explorados elementos como os focos, vértices, eixos (real e imaginário) e as retas associadas, como a reta focal e a reta não focal. Esses conceitos são apresentados de maneira visual e interativa, permitindo que os estudantes compreendam suas propriedades e como esses elementos se relacionam na construção da hipérbole, conforme mostra a Figura 1. [...]