Coberturas curtas em espaços de Hamming

Abstract

Seja F3q o espaço vetorial tridimensional sobre o corpo finito Fq. No espaço métrico induzido pela distância de Hamming, a bola estendida é a união de todas as bolas de raio 1 com centros nos múltiplos escalares de u. O seguinte problema de cobertura é induzido: dizemos que um subconjunto H de F3q é uma cobertura curta se a união de todas as bolas estendidas com centros nos elementos de H cobrem todo o espaço. Neste trabalho, algumas condições necessárias e algumas condições suficientes para uma cobertura curta são discutidas. Também determinamos cardinalidade mínima de uma cobertura curta para algumas instâncias de q.