Aplicação de transformadas diferenciais na solução numérica de equações diferenciais parabólicas

Abstract

Equações diferenciais ordinárias (EDO’s) e equações diferenciais parciais (EDP’s) são algumas das ferramentas mais fundamentais na modelagem de fenômenos fısicos encontrados em todos os ramos da ciência e engenharia [3]. Via-de-regra, equações diferenciais gerais não possuem solução analıtica ou esta, quando existe, pode ser de difıcil obtenção, desta forma, métodos numéricos de aproximação das soluções têm sido extensivamente utilizados e a pesquisa na área é bastante intensiva. Enquanto que o Teorema da Existência e Unicidade fornece - para o caso de equações diferenciais ordinárias - condições gerais que garantem a estabilidade numérica das soluções aproximadas, no caso das EDPs o problema é bem mais complexo e a própria garantia das condições de contorno mınimas exigidas para existência das soluções é um problema bastante complexo. Neste trabalho, desenvolvido durante o primeiro ano do mestrado do primeiro autor, descrevemos uma técnica recente - denominada de Transformada Diferencial[1] - para obtenção tanto de soluções exatas quanto de aproximações numéricas da solução de equações diferenciais parciais. A técnica é ilustrada na solução exata e numérica da equação do calor e os resultados são comparados com outras técnicas numéricas tais como diferença e elementos finitos [...]