Um novo método de reconstrução de fontes concentradas

Abstract

O problema inverso do potencial consiste em reconstruir uma fonte desconhecida com suporte em um domínio geométrico a partir de uma única medição sobre a fronteira. A fim de tratar este problema inverso mal posto, este será reescrito como um problema de otimização onde um funcional de forma baseado no critério de Kohn-Vogelius é minimizado. Este funcional mede a diferença entre as soluções de dois problemas auxiliares, onde um deles contém a informação relativa a` leitura no contorno enquanto o outro e´ munido com a informação correspondente à excitação no contorno. As soluções dos problemas auxiliares coincidem quando se está sobre a solução do problema inverso. Para minimizar o critério de Kohn-Vogelius, sua variação total com respeito a um conjunto de fontes concentradas é avaliada explicitamente. Baseado na expressão obtida, constrói-se um novo método para resolver o problema inverso do potencial. Por fim, alguns resultados numéricos são apresentados a fim de mostrar a efetividade do algoritmo  de  reconstrução  construído.