Multiextrapolação de Richardson e Verificação da Ordem de Acurácia de Esquema Híbrido sobre a Equação 2D de Advecção-Difusão com Termo Fonte

Abstract

Este trabalho apresenta a solução numérica da equação de advecção-difusão 2D, com termo fonte e erro de truncamento combinando o método das soluções fabricadas (MSF) com a verificação da ordem de acurácia a priori e a posteriori. A estimativa a priori da ordem de acurácia é realizada por meio da dedução da ordem formal baseada na série de Taylor a partir da aplicação do método da correção adiada (MCA). Tal abordagem é utilizada com o objetivo de verificar efetivamente a ordem de acurácia das soluções numéricas calculada a posteriori pela utilização de técnicas híbridas. A estimativa a posteriori é realizada com base na estimativa do erro de discretização obtida por meio de Multiextrapolações de Richardson (MER). As soluções são obtidas com o emprego dos Métodos de Diferenças Finitas e multigrid. Os resultados obtidos indicam que: i) o valor do parâmetro de mistura tem grande influência na ordem do erro de discretização para todas as variáveis de interesse; ii) o parâmetro de mistura não altera a eficácia de MER; iii) comprovou-se que MER é uma ferramenta capaz de potencializar a acurácia das soluções numéricas reduzindo o seu custo computacional; iv) MER provê subsídios para os casos em que não se consegue estimar a priori ou a posteriori as ordens do erro numérico e v) o efeito de Pe sobre o erro de discretização obtido com a utilização de MER apresenta melhor resultado para Pe pequenos.