Estudo de Convergência de Aproximações por Elementos Finitos Hıbridos Estabilizados para o Problema de Stokes

Abstract

Apresentamos um estudo comparativo da convergência de aproximações obtidas com elementos triangulares e quadrilaterais associados a formulações variacionais híbridas do problema de Stokes em velocidade e pressão. São analisados os métodos de elementos finitos híbridos estabilizados SH2M e SH3M desenvolvidos em [10]. Os métodos em questão são caracterizados pela imposição da continuidade de forma fraca via multiplicadores de Lagrange associados aos campos de velocidade ou de velocidade e pressão. Tal metodologia preserva as principais características dos métodos de Galerkin descontínuo como hp-adaptatividade, porém com menor complexidade e custo computacional. Resultados numéricos mostram que as formulações em questão permitem o uso de espaços de elementos finitos que empregam aproximações polinomiais, lagrangianas ou não, de igual ordem para velocidade e pressão tanto para elementos triangulares quanto para elementos quadrilaterais. Como esperado, para igual número de graus de liberdade observamos uma melhor precisão dos elementos quadriláteros comparados com os elementos triangulares.