Exatidão máxima no cálculo da probabilidade com distribuição Normal da Pressão Arterial Diastólica

Abstract

No estudo das variáveis aleatórias contınuas sobre o conjunto dos números reais, R, um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explıcita ou cuja primitiva não é simples de se obter. A função densidade de probabilidade com distribuição Normal não possui primitiva explıcita, neste caso métodos de integração numérica podem ser empregados para calcular integrais e gerar tabelas de probabilidade [6]. A análise intervalar surgiu com o objetivo de diminuir erros numéricos gerados em procedimentos computacionais. Na matemática intervalar o valor real x é aproximado por um intervalo X que possui limites inferior(x) e superior(x), de forma que o intervalo contenha x [5]. O presente trabalho tem como objetivo calcular a probabilidade com distribuição Normal com entradas reais através do Método 1/3 de Simpson e com entradas intervalares aplicando o Método de Simpson Intervalar definido por Caprani et al. [2]. A distribuição Normal é uma das mais importantes distribuições contınuas de probabilidade, pois muitos fenômenos aleatórios comportam-se de maneira similar a essa distribuição. Possui os parâmetros µ e σ2 referentes a média e variância, respectivamente. Uma aplicação importante para a probabilidade com distribuição Normal, por exemplo, é o cálculo da probabilidade de uma população estar entre os limites aceitáveis(abaixo de 80 mmHg) da pressão sanguınea diastólica. A pressão arterial consiste na força por unidade de área (tendo mmHg como unidade de medida) que o próprio sangue, depois de bombeado pelo músculo cardıaco, exerce sobre as paredes dos vasos sanguıneos enquanto percorre cada milımetro do corpo, garantindo assim que todo ele receberá o sangue. Essa pressão é medida em dois tipos, a pressão arterial sistólica e a pressão arterial diastólica devido a pressão arterial sofrer algumas oscilações ao longo do seu caminho por todo o corpo [4]. Na pressão arterial diastólica normalmente o valor é conhecido como a pressão arterial mınima, correspondente ao momento em que o ventrıculo esquerdo volta a encher-se para retomar todo o processo da circulação. Essa pressão é considerada alta se estiver a maior parte do tempo acima de 90 mmHg e é considerada normal se estiver a maior parte do tempo abaixo de 80 mmHg [4]. Por exemplo, deseja-se calcular qual a probabilidade de que uma mulher adulta tenha pressão sanguınea diastólica entre 30 e 60 mmHg, 60 e 90 mmHg e 90 até 120 mmHg, sabendo que a pressão sanguınea de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuıda com média 77 mmHg e desvio padrão de 11,6 mmHg. Considerando δ  0,01 de precisão para os limites do intervalo X  [xδ ,xδ ] e utilizando um sistema de ponto flutuante F(10, 3, -10, 10) (ou com três casas decimais) tem-se os seguintes resultados na Tabela 1. [...]