Uma aplicação da Extrapolação de Richardson

Abstract

Em muitos processos numéricos fazem-se aproximações da forma M  N(h)  K1h  K2h2 K3h 3  · · · , em que M é um valor desconhecido, K1,K2,K3, . . . , são constantes conhecidas e N(h) é uma aproximação deM que depende de h. Isso sugere que quanto menor for o valor de h, e quanto maior for o ındice n, para o qual Ki  0, quando i  n, melhor será a aproximação de M , como afirmam em [1]. O valor de n é conhecido como a ordem da aproximação. A forma acima de aproximação é conhecida como Extrapolação de Richardson, e é capaz de aumentar a ordem de fórmulas para obter aproximações mais eficientes. Nesse processo, h é denominado passo, e este valor pode ser alterado sem que se altere o valor de M , dessa forma, as aproximações são feitas admitindo valores de h cada vez menores, de forma que se combinem as fórmulas de M para gerar aproximações de ordem cada vez maior. O objetivo deste trabalho é apresentar uma aplicação da Extrapolação de Richardson em um método numérico para auxiliar na aproximação de zeros de funções. Esta aplicação foi desenvolvida em um projeto de Iniciação Cientıfica cujo o tıtulo é Integração numérica em várias variáveis e o Método Monte Carlo, no qual são feitos estudos de alguns processos numéricos. A metodologia consistiu no desenvolvimento de algoritmo computacional em linguagem R para a obtenção de aproximações numéricas. Nesse trabalho foi aplicado o método para a aproximação de derivadas, a partir da fórmula de diferença centrada na equação apresentada por [1] na aproximação de M  f ′(x0) obtém-se: [...]