Soluções Numéricas com Exatidão Máxima para as Funções Densidade de Probabilidade com Distribuições Exponencial e Pareto Intervalares

Abstract

No estudo das variáveis aleatórias contínuas sobre o conjunto dos números reais, R, um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de se obter. Considerando que integrais de funções densidade de probabilidade sejam resolvidas analiticamente, seu valor numérico é dado por aproximação e, portanto, afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Utilizando-se intervalos para representação dos números reais, é possível controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade com distribuições Exponencial e Pareto se faz necessário o uso de integração numérica. O presente trabalho apresenta dois métodos para computar o intervalo solução das distribuições com entradas intervalares e analisa qual desses métodos retorna resultados mais exatos. Propõe-se as soluções destas distribuições através da primitiva da função com entradas intervalares e pelo método de Simpson Intervalar. Após a análise da qualidade dos intervalos encapsuladores para estas distribuições, verifica-se que a solução obtida através da primitiva da função com entradas intervalares apresentou exatidão máxima com controle da propagação de erros através da utilização da aritmética intervalar.