Estudo do modelo SIR com imunidade cruzada

Abstract

A modelagem matemática é uma ferramenta fundamental para análise, interpretação e descrição de fenômenos que acontecem na natureza. O estudo das epidemias, por exemplo, é feito através de modelos compartimentais, muitas vezes baseados em equações diferenciais, onde há uma análise dos aspectos epidemiológicos que facilitam a compreensão da dinâmica de epidemias em populações. Doenças como a Peste Bubônica, Gripe Espanhola e Malária, com altas taxas de mortalidade e morbilidade, dizimaram populações, limitando o crescimento demográfico e tornando-se um enorme problema de saúde pública. O modelo SIR é uma das várias ferramentas matemáticas para a análise quantitativa e qualitativa das epidemias. Ele foi proposto por Kermack e McKendrick, em 1927, e sugere a divisão de uma população em três classes: suscetíveis, infectados e recuperados. Tal modelo é baseado em um sistema de equações diferenciais que representam a variação temporal destas classes. Neste trabalho tal modelo será utilizado em uma população variante no tempo onde há co-circulação de duas epidemias com variantes hipotéticos. Será abordada também a chamada imunidade cruzada, que é a possibilidade de um organismo, já infectado com uma das variantes, adquirir certa resistência a outra. Admitindo, por simplicidade, que não há contaminação simultânea das duas variantes por um indivıduo, as equações que descrevem o modelo SIR (Castillo-Chavez,1989) nesta situação são: [...]