Obtenção das séries de Fourier através de aproximações de funções em espaços ortogonai

Abstract

Neste trabalho foi feito um estudo detalhado de aproximações por Mınimos Quadrados em espaços vetoriais ortogonais. Em particular, foi feito o desenvolvimento matemático para se obter a melhor aproximação da função f no espaço W , gerado pelas funções 1, cost, cos(2t), . . . , cos(nt), . . . , sent, sen(2t), . . . , sen(nt), . . ., utilizando um produto interno apropriado. Tal função é denominada série de Fourier de f . Por fim, foi aplicado os conceitos estudados na obtenção da solução de um oscilador harmônico.