Q-integralidade do Grafo Total de Kn

Abstract

Grafos Q-integrais são grafos cujo espectro em relação à matriz laplaciana sem sinal é constitúıdo somente por números inteiros. A caracterização geral dos grafos com esta propriedade é um problema bem difícil. Ao mesmo tempo que se busca grafos Q-integrais também é interessante encontrar operações que preservem a Q-integralidade dos grafos, ou seja, operações que quando aplicadas em grafos Q-integrais gerem novos grafos Q-integrais. Sabemos que os grafos completos são Q-integrais [1]. Nossa contribuição consiste em mostrar que a operação grafo total quando aplicada em um grafo completo preserva a Q-integralidade do mesmo, ou seja, gera um novo grafo Q-integral.