Soluções aproximadas estáveis através de métodos de projeção em subespaços de Krylov

Abstract

Solucionar sistemas de equações lineares é um problema relevante das ciências aplicadas. É importante se preocupar com métodos computacionais que tornem a abordagem de sistemas de grande porte viável e precisa. Nesse contexto, os métodos iterativos surgem como opção mais eficiente do ponto de vista computacional, destacando-se dentro desta categoria os métodos de projeções em subespaços de Krylov, que tem como principal característica a resolução de sucessivos sistemas lineares de menor porte. Como principal consequência, após poucas iterações (projeções) é possível capturar as principais informações do problema e se obter um resultado muito satisfatório. Em aritmética exata, tais métodos convergem para a solução exata em, no máximo, n passos, em que n é o tamanho da matriz. Porém, em uma implementação real é conveniente estudar os efeitos produzidos por rúıdos nas entradas de dados, ou seja, a construção de soluções estáveis.